Author: MatematicaOK
Esercizio 1 – Studiare la convergenza della serie
Criterio della Radice: definizione
Se è una serie a termini positivi, consideriamo il limite: Se l=1 non si può dire nulla sulla convergenza della serie data.
Criterio del Rapporto: definizione
Se è una serie a termini positivi, consideriamo il limite: Se l=1 non si può dire nulla sulla convergenza della serie data.
Criterio del Confronto: definizione
Siano e due serie a termini positivi. Supponiamo che si abbia Se bn converge an converge. Se an diverge bn diverge. È evidente che se bn diverge, non possiamo dire niente su an: essa può convergere o divergere.
Serie Armonica: definizione
La serie armonica semplice diverge, infatti: dato che la somma della serie data è dunque: cioè è la serie dei numeri naturali, che diverge, dato che:
Serie Geometrica: definizione
E’ basata su una progressione geometrica di ragione q: a, aq, aq2,..,aqn.. Si sa che la somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q è: La serie geometrica è: convergente per |q|< 1 divergente per q 1 indeterminata o oscillante per q < – 1 indeterminata per q = – 1
Serie Numeriche: definizione
Una serie numerica è una somma formale degli infiniti termini di una successione di numeri: Condizione necessaria ma non sufficiente per la sua convergenza è: cioè: se la serie non converge se la serie può convergere o non convergere Indicando con sn la somma parziale n-esima, se la serie converge, risulta: Se la serie converge tale limite è finito ed s è la somma della serie.
Esercizio 6 – Calcolo di Probabilità condizionata
Un gruppo di 100 persone prenota un volo Bologna-Barcellona presso le compagnie aeree A, B e C. 60 persone volano con A, 25 persone volano con B e 15 persone volano con C. Le 3 compagnie aeree hanno dei ritardi che avvengono con probabilità pari rispettivamente a: 0,15 – 0,1 e 0,05. a) Qual è la probabilità che il volo di un passeggero scelto a caso fra i 100 sia in ritardo? b) Qual è la…
Esercizio 5 – Calcolo di Probabilità
Si consideri un’urna contenente 5 palline rosse, 6 palline bianche e 8 palline verdi. Se si estraggono 3 palline (senza reimbussolamento), a) Qual è la probabilità che abbiano lo stesso colore? b) Qual è la probabilità che abbiano tutte colore diverso? c) Calcolare le analoghe quantità nel caso di estrazione con reimbussolamento.