Author: MatematicaOK

Un gruppo di 15 ragazzi è composto da 9 femmine e 6 maschi; in quanti modi posso scegliere un gruppetto di 6 persone composto da 3 femmine e 3 maschi? Soluzione: La prima idea potrebbe essere quella di calcolare le combinazioni di 15 elementi (il gruppo è composto da 15 ragazzi) presi 6 a 6, ma così facendo conteremmo anche i gruppetti formati, ad esempio, da 4 femmine e 2 maschi, cosa…

Trova il numero di anagrammi che si possono formare con la parola “PACE”. Soluzione: Con anagrammi intendiamo anche quelli privi di significalo, ad esempio un possibile anagramma di “PACE” è “APCE”. Abbiamo a disposizione quattro lettere e dobbiamo riposizionarle in quattro posti, naturalmente non ripetendole; di conseguenza il numero cercato è:  #{anagrammi} = 4 • 3 • 2 • 1 = 24

Quante sono le targhe di tre lettere formate usando l’insieme {A, I, U, O, E}? Soluzione: Dobbiamo costruire targhe formate da tre lettere avendone a disposizione cinque e soprattutto potendo ripetere la stessa lettera (è ammessa, ad esempio, la targa AAA). Ragionando allo stesso modo, posso scegliere la prima lettera in 5 modi diversi, la seconda ancora in 5 e la terza pure in 5; il numero totale di targhe è allora dato da: # {targhe} =…

Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte? Soluzione: Le cifre a nostra disposizione sono dieci (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e le disposizioni di 10 elementi di classe 3 sono date da:  D10,3 = 10 • 9 • 8 = 720 Tra queste però figurano anche le sequenze di tre cifre la cui cifra delle centinaia è 0, che naturalmente non rappresentano un numero di tre cifre. Dalle disposizioni D10,3 dobbiamo quindi sottrarre  D9,2…

Quanti numeri di tre cifre distinte si possono formare con i numeri: 3, 5, 7 e 9? Soluzione: Le cifre utili per comporre il numero di tre cifre sono quattro; inoltre abbiamo il vincolo che le cifre del numero siano tutte distinte. Prendiamo in esame la cifra che occupa il posto delle unità: in quanti modi la posso scegliere? La risposta è 4, tanti quante sono le cifre a disposizione. Supponiamo adesso di aver…