Le disposizioni – μatematicaΘk

Disposizioni SEMPLICI

Supponiamo di avere n oggetti distinti. Sia ora k un intero, k ≤ n.

Le k-uple (configurazioni con k elementi) ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti dati sono anche dette “DISPOSIZIONI degli n elementi di classe k”.

$D_{n,k} = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot (n-k+1) = \frac{n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1}{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdot \dots \cdot 1} = \frac{n!}{(n-k)!}$

Disposizioni CON RIPETIZIONE

Quando uno stesso oggetto, nella k-upla ordinata, può essere ripetuto più di una volta. In questo caso, non deve essere necessariamente k ≤ n.

Il numero delle disposizioni con ripetizione di n oggetti, presi a k a k, si indica col simbolo

$D'_{n,k} = {\underbrace{n \cdot n \cdot \dots \cdot n} \atop {k\mbox{ volte}}} = n^k$

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